نقد و بررسی الگوهای تدریس ریاضیات (قسمت دوم)

2-3- روش مفهومی

در این روش بیشتر تأکید بر مفاهیم ریاضی است و تکیه کمتری بر مهارت ها می شود. ما معتقدیم که تکیه بیش از حد بر یکی، ما را از دیگری دور می سازد لذا باید به طور متعادل بین مفاهیم و استفاده از روش ها تأکید نمود. ذکر این نکته ضروری است که تا هنگامی که مفاهیم در ذهن دانش آموزان شکل نگرفته است، نباید به سراغ تکنیک ها و مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومی با روش الگوریتمی نیز از همین جا ناشی می شود که در روش مفهومی تکیه بر مفاهیم است و در روش الگوریتمی تکیه بر مهارت ها و تکنیک هاست.

2-4- روش فعال

در این روش، هدف این است که دانش آموزان در فرایند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هیچ روشی به طور محض غیرفعال نیست. برای مثال، در روش سخنرانی، معلم فعال و دانش آموزان ظاهراً غیر فعالند اما در حقیقت، به طور ذهنی فعالند؛ زیرا به سخنان معلم گوش می کنند و درباره مطالب آن می اندیشند و یادداشت برمی دارند.

برخلاف روش های منفعل که «معلم محور» است روش فعال «دانش آموز محور» است. دانش آموز در امر یادگیری شرکت فعال دارد، با مسائل مواجه می شود، راجع به حل آنها فکر می کند و با راهنمایی معلم به حل آنها می پردازد. بر اثر کارهای آموزشی خودش، به مفاهیم پی می برد. در این صورت است که دانش آموز به حل مسأله ها علاقه مند می گردد. موفقیت این روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگی دارد.

در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود یاد می گیرد و فرصت دارد که به مطالب فکر کند. دانش آموز از طریق حل مساله، طی فرایندی به تدریج به مفاهیم پی می برد و به جای آن که شاهد راه رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرین می کند و می آموزد. با پی بردن به توانایی های خود، در او حس اعتماد به نفس تقویت می شود چون در به دست آوردن نتیجه ها و کشف قواعد سهیم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالکیت می کند و میل به دانش افزایی در او باور می شود، در جریان کار فعال، دانش آموز رشد می کند و تفکر منطقی را تقویت می کند. در این روش وظایف معلم عبارتست از توجه به کار یکایک دانش آموزان و دادن راهنمایی در موارد لازم، علاقه مند کردن آنها به کار و فعالیت درسی، شناخت دانش آموزان و پی بردن به توانایی آن ها و از همه مهمتر قدم به قدم پیش بردن دانش آموز برای یادگیری یک مطلب درسی جدید طی مراحل مختلف آن. وظیفه دانش آموز هم فعالیت و کارآموزی و کاوشگری در حد توانایی خود می باشد.

سه اصل آموزش به روش فعال:

معلم باید بداند که روند یادگیری چگونه جریان دارد و راه های ثمربخش را انتخاب کند. سه اصل برای تدریس ثمربخش وجود دارد که عبارتند از:

1- اصل یادگیری فعال (کشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعالیت های مناسب): البته آنچه در کلاس مورد توجه ملعم است اهمیت دارد، ولی هزار بار مهم تر از آن، چیزی است که مورد توجه دانش آموز است. اندیشه ها باید از ذهن خود دانش آموز بیرون بیاید. در این میان نقش معلم را می توان با نقش ماما و قابله مقایسه کرد.

این، نصیحت رسمی سقراط است. گفتگوی سقراطی، بهترین شکل آموزش با بهترین نتیجه است. درست است که میزان وقتی که، در مدرسه، برای هر ماده درسی گذاشته اند، محدود است که با این روش همه درس ها را نمی توان ارائه نمود ولی با همه این، اصل قدیمی ما به قوت خود باقی است که می گوید: «با همین امکان هایی که دارید، حداکثر تلاش خود را به کار برید، تا خود دانش آموزان، در جریان کشف، شرکت داشته باشند».

اگر دانش آموز در تنظیم صورت مسأله هایی که باید حل کند، شرکت داشته باشد، خیلی فعال تر خواهد کوشید. معلم باید شرایطی را فراهم آورد که دانش آموز بتواند مسأله های خودش را طرح کند چون باعث خواهد شد که نیروی خلاقیت او شکوفا شود.

2- اصل بهترین انگیزه: معلم باید خودش را واسطه ای بداند که می خواهد مقداری از ریاضیاتی را که می داند، در اختیار دانش آموزان قرار دهد. اگر واسطه ایی در عرضه جنس خود با مشکلی رو به رو شود و کالایش روی دستش بماند یا خریداران از خرید کالای او سرباز زنند، نباید تقصیر را به گردن خریداران بیندازد. به خاطر داشته باشید که، معمولاً حق با خریدار است.

دانش آموزی که از یادگرفتن ریاضیات سرباز می زند، ممکن است حق داشته باشد. هیچ دلیلی وجود ندارد که شاگرد شما، تنبل یا کم هوش باشد. بلکه خیلی ساده، ممکن است به چیز دیگری علاقه مند باشد. آخر، دنیای ما پر از چیزهای جالب است. وظیفه شما، به عنوان یک معلم و به عنوان کسی که می خواهد آگاهی دیگران را بالا ببرد، این است که دانش آموز را به ریاضیات علاقه مند کنید. بنابراین، معلم باید تمامی توجه خود را در انتخاب مساله و تنظیم آن به کار برد و آن را به بهترین صورت ممکن، به دانش آموزان عرصه کند. مسأله باید نه تنها از موضع معلم، بلکه از موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر که بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح کرد و آن را به صورت معما درآورد. مسأله را می توان با موضوعی آغاز کرد که برای دانش آموزان روشن است و چه بهتر که این موضوع، امکان کاربرد علمی مسأله و یا موضوع مورد علاقه عموم باشد.

اگر می خواهیم نیروی خلاقیت دانش آموزان را پرورش دهیم نباید مبنایی در اختیار آن ها بگذاریم تا مطمئن شوند تلاش آن ها بیهوده و عبث نیست.

به خصوص، علاقه دانش آموز، بهترین انگیزه او در کار است. ولی، انگیزه های دیگری هم وجود دارد که نباید آن ها را از دست داد. از دانش آموز بخواهیم که نتیجه را حدس بزند، ولو بخشی از آن را، دانش آموزی که فرضیه ای را ارائه کند، در واقع خود را به آن وابسته کرده است، حیثیت و احساس او در گرو فرضیه اوست و با بی صبری در انتظار آن است که ببیند حدس او درست است یا نه، او با اشتیاق به سرنوشت مسأله و کار کلاس علاقه مند می شود و در آن لحظه ها هیچ چیز دیگری توجه او را به خود جلب نخواهد کرد.

3- اصل تسلسل مرحله ها: عیب اصلی کتاب های ریاضی در این است که تقریباً همه مسأله های موجود در آن ها، از صورت های متعارف و عادی انتخاب شده است. منظور از مسأله های عادی، مسأله هایی هستند که میدان کاربرد کمتری دارند و تنها به روشن کردن یک قانون خدمت می کنند و تمرین های مناسب برای یک قانون هستند.

البته این مثال ها هم مفید و هم لازم هستند ولی دو مرحله مهم آموزش در آن ها وجود ندارد: مرحله بررسی و پژوهش و مرحله فراگیری. هدف این دو مرحله این است که مسأله مورد بررسی را با شرایط موجود و با آگاهی هایی که قبلا به دست آورده ایم، مربوط می کند.

مسأله های عادی، این دو منظور را برنمی آورند، زیرا از قبل معلوم است که برای روشن شدن قانون معینی طرح شده اند و اهمیت آن ها، تنها در خدمت کردن به همین قانون است. البته، گاهی در این مسأله ها، به قانون یا قانون های دیگری هم توجه می شود که در این صورت، مسأله های مفیدتری به حساب می آیند.

حقیقت این است که باید در کنار مسأله های عادی، دست کم گاه به گاه، مسأله های عمیق تری هم به دانش آموزان داده شود، مسأله هایی که زمینه غنی تری داشته باشد امکان ورود دانش آموزان به کارهای جدی تر علمی را فراهم آورد. وقتی می خواهید چنین مسأله هایی را در کلاس مورد بحث قرار دهید از همان ابتدا، یک بررسی و پژوهش مقدماتی به دانش آموزان پیشنهاد کنید. این کار اشتهای آن ها را در حل مسأله و رسیدن به جواب تحریک می کند. این مطلب را هم فراموش نکنید که مقداری از وقت کلاس را، برای بحث درباره نتیجه ای که به دست آمده است باقی بگذارید. یادگیری توسط سه فاز صورت می پذیرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان می زند. فاز دوم: آن را به صورت کلمات در می آورد. فاز سوم: برای تثبیت یادگیری تمرین و ممارست انجام دهد.

محاسن روش فعال:

1- دانش آموز مفاهیم را درک می کند.

2- خود را در به دست آوردن نتیجه ها سهیم می داند و این در او علاقه ایجاد می کند و به تدریج احساس توانایی می کند که این خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش آموز می شود.

3- این آموزش نیاز به کنجکاوی، پویایی و خلاقیت را برآورده می سازد و موجب رشد شخصیت در دانش آموز می شود.

معایب روش فعال:

1- مدتی صرف خواهد شد تا دانش آموز از طریق حل تمرین های کار در کلاس و پاسخ به سئوال های مناسب مفاهیم را یکی کی بفهمد و به قاعده ها پی ببرد.

2- هر مفهومی را نمی توان با روش فعال آموزش داد.

2-5- روش الگوریتمی:

منظور از روش الگوریتمی، مجموعه دستورالعمل هایی است که انجام آن ها منجر به حصول نتایجی برای دانش آموز گردد. تعدادی از الگوریتم های حساب و جبر که در دوره های تحصیلی مورد بحث قرار می گیرند عبارتند از: چهار عمل اصلی روی اعداد صحیح و اعشاری، تناسب، جذریابی، یافتن بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک، نوشتن اعداد به پایه های گوناگون، عملیات روی کسرهای متعارفی، حل معادلات جبری و عملیات جبری روی بردارها در صفحه، در زمینه هندسه نیز به الگوریتم های زیر بر می خوریم مانند:

ترسیمات با خط کش، پرگار، گونیا و نقاله مثلاً در رسم عمود، نصف کردن پاره خط، ساختن مثلث. هر یک از الگوریتم های ذکر شده مبتنی بر یک یا چند مفهوم ریاضی است. این مفاهیم عبارتند از: نوشتن اعداد در یک پایه، جذر، نسبت، عدد اول، مجموعه. علاوه بر مفاهیم و الگوریتم ها، رکن دیگر کاربرد الگوریتم ها در حل مسائل است.

معایب روش الگوریتمی:

1- تأکید بیش از حد بر الگوریتم ها شم عددی دانش آموز را کاهش می دهد. چون که شم عددی ما را از مرتکب شدن اشتباهات فاحش مصون می دارد.

2- دانش آموز تقریباً در هیچ مسأله واقعی نیاز به این الگوریتم ها را ندارد. مثلاً الگوریتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمایی تحصیلی تدریس گردد.

3- معمولاً دلیل درستی این الگوریتم ها مطرح نمی شود.

4- چون این الگوریتم ها دشوارند و حفظ کردن آن ها نیروی فراوانی از دانش آموز می طلبد، محصل به تدریج نسبت به مفهوم اصلی بیگانه می شود.

5- در حال حاضر که ماشین حساب های دستی ارزان قیمت، عملیات ریاضی را حتی از انسان سریع تر و دقیق تر انجام می دهند لذا ضرورتی بر حفظ همه الگوریتم ها نیست.

چند توصیه برای بهبود روش الگوریتمی:

1- به جای تأکید بر کسب مهارت در اجرای دقیق دستورالعمل های ریاضی، تأکید بیشتری صرف درک مفاهیم گردد و با قرار دادن وقت کافی در اختیار دانش آموز، به او اجازه آزمایش کردن داده شود. دانش آموزی که وادار شود هر بار با رجوع به مفاهیم اولیه، مسائل قابل فهم خود را حل کند، به تدریج نیاز به دستورالعمل را احساس می کند و ممکن است خود به سوی الگوریتم سازی سوق داده شود.

2- مسائل حرفی متنوع تر، جذاب تر، واقعی تر و بعضاً دشوارتر از آنچه امروزه معمول است در اختیار دانش آموزان قرار گیرد. درک و فهم مفاهیم ریاضی در سطح مدرسه، در میدان به کارگیری آن ها در مسائل ملموس و قابل فهم تحقق می یابد.

3- تقویت شم عددی دانش آموز که در حال حاضر بهایی به آن داده نمی شود، به طور جدی مطرح گردد. دانش آموز باید یاد بگیرد که حدود نتیجه یک محاسبه را قبل از انجام دقیق آن حدس بزند و یا بتواند از عهده تخمین هایی برآید.

نوشته: محمد امین ناصری

مرکز یادگیری سایت تبیان - تنظیم: نوربخش